Odejmowanie Ułamków 




Odejmuję ułamki poprzez sprowadzenie ich do wspólnego mianownika 

Powrót do Roz.1 Ad.5 Ułamki Zwykłe

Spis treści  

Dodawanie Ułamków

Dodaję ułamki przez sprowadzenie ich do wspólnego mianownika i dodaniu liczników


Przykłady:

Powrót do Roz.1 Ad.5 Ułamki Zwykłe
Spis treści 

Roz.1 Ad.5  Ułamki Zwykłe 

Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia np:  

Mianownik nie może nigdy być Zerem! ponieważ przez zero nigdy nie dzieli się!

-Ułamki właściwe (mianownik większy od licznika) 
np:






-Ułamki niewłaściwe (mianownik mniejszy od licznika)
 np:





-Część całkowita ułamka niewłaściwego
np:






-Skracanie ułamków 

np: 






-Rozszerzenie ułamków (np. do mianownika 10)
np:




DODAWANIE | ODEJMOWANIE | MNOŻENIE | DZIELENIE | POTĘGOWANIE | PIERWIASTKOWANIE 

Powrót do Roz. 1
Spis treści 

Roz.1 Ad.4  NWW - Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb a i b


Przykłady


NWW (20 i 30) = 60     - liczba 60 jest najmniejszą liczbą, 
                                         która dzieli się przez 20 i 30
NWW (45 i 60) = 180   - liczba 180 jest najmniejszą liczbą, 
                                          która dzieli się przez 45 i 60


Najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb oblicza się następująco:
Należy rozłożyć dwie liczby na czynniki pierwsze i znaleźć wspólne dzielniki, a następnie pomnożyć pierwszą liczbę przez pozostałe - nie wspólne dzielniki drugiej liczby


Przykład  

Powrót do Roz. 1
Spis treści

Roz.1 Ad.3  NWD - Największy wspólny dzielnik liczb a i b


Przykład 


NWD (20,30) = 10  - liczba 10 jest największą liczbą, która dzieli jednocześnie 20 i 30
NWD (45, 60) = 15  - liczba 15 jest największą liczną, która dzieli jednocześnie 45 i 60


Największy wspólny dzielnik określa się za pomocą metody rozkładu liczb na czynniki pierwsze.  Zakreślam wspólne dzielniki i mnożę je ze sobą i w ten sposób otrzymuję NWD


Przykład

Powrót do Roz. 1

Spis treści 

Roz.1 Ad.2  Rozkład liczby na czynniki pierwsze




Każda liczba naturalna większa od 1 jest liczbą pierwszą albo liczbą złożoną

Rozkład liczby złożonej na czynniki pierwsze oznacza zapisanie jej w postaci iloczynu liczb pierwszych.

Powrót do Roz. 1
Spis treści 

Roz.1 Ad.1   LICZBY 

• Liczby Naturalne - oznaczane przez literę N 
  Przykład: 0,1,2,3,4,5...
  
• Liczny Całkowite - oznaczane przez literę C
  Przykład: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...
  
• Liczby Wymierne - oznaczane przez literę W
  Liczbę jest wymierną, jeżeli możemy ją przedstawić w postaci np. ułamkagdzie A i B są liczbami całkowitymi i B nie jest zerem
  Przykład: 0, 3, -2,, 
• Liczby Niewymierne - oznaczane przez literę  R\W
  Przykład: 
• Liczby Rzeczywiste - oznaczane przez literę R
  Liczby rzeczywiste to liczby wymierne i niewymierne.
• Liczby Pierwsze - to liczby naturalne i większe od 1, które dzielą się przez 1 i samą siebie
  Przykład: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41........

Powrót do Roz. 1
Spis treści 

Roz.1  LICZBY i WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

1. Liczby naturalne, całkowite, wymierne, rzeczywiste i pierwsze
2. Rozkład liczby na czynniki pierwsze 
3. NWD - największy wspólny dzielnik 
4. NWW - najmniejsza wspólna wielokrotność 
5. Ułamki 
6. Przybliżanie Liczb dziesiętnych 
7. Usuwanie niewymierności 
8. Wzory na potęgowanie i pierwiastkowanie 
9. Pierwiastkowanie Liczb ujemnych 
10. Wyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia

Spis treści 

Spis treści

1. Liczby i Wyrażenia algebraiczne
2. Logika
3. Zbiory i przedziały
4. Wartość bezwzględna
5. Funkcja i jej własności
6. Funkcja Liniowa
7. Funkcja Kwadratowa
8. Wielomiany
9. Funkcja Wymierna
10. Funkcja Wykładnicza
11. Logarytmy
12. Ciągi Liczbowe
13. Granica Ciągu i Funkcji
14. Pochodna i Całka Funkcji
15. Trygonometria